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新东方周柏为:ACT数学考前难题盘点

2015-12-08 14:54

来源:新东方北京学校

作者:周柏为

  数学的36分,是ACT四科考试中需要付出最少努力便可以取得的成绩,我们需要关注的不仅是不要犯不必要的计算失误,读题漏读等低级错误,你是否真正对ACT的所有考点都了然于胸了呢?为了做到万无一失,我们来关注一下以下几个难点:

  难点1:矩阵(matrix)。

  这个可能是大多数同学第一个想到的问题,矩阵的问题近几年频繁出现,对于大多数国际学校的同学来说,可能接触的比较少或者完全没重视,而普高的同学就更没有学习过这个在高考考查范围以外的问题了,其中矩阵的加法减法都比较简单,我们来看一下矩阵乘法的求解方法:

新东方周柏为:ACT数学考前难题盘点

  答案:K

  解析:矩阵的乘法规律是如果前面矩阵为m排n列,那么它的order就是m×n,后面的矩阵必须为order为n×p的矩阵,也就是说,前面的矩阵的列数必须要和后面矩阵的排数保持一致,所得到的结果矩阵的order 则为m×p的矩阵,不然是无法满足运算的。

新东方周柏为:ACT数学考前难题盘点

  答案:F

  解析:根据上题所讲规律,前面矩阵的order 为2×2,后面矩阵的order为2×1,则结果的矩阵的order为2×1,也就是由一排两列两个数字组成,结果矩阵的排数根前面矩阵相同,列数跟后面矩阵的列数相同,那么结果矩阵的第一排第一列的数字就应该等于前面矩阵的第一排的数字分别乘以后面矩阵的第一列的数字,也就是4×0+(-2)×2 = -4,第一排第二列的数字就应该等于前面矩阵的第二排的数字分别乘以后面矩阵的第一列的数字,就是3×0+(-6)×2 = -12。

  难点2:渐近线(asymtote)。

  很多学过微积分的同学知道,渐近线的求法运用到了极限的思想,但是没有接触过微积分的同学除了观察图像可能对此类题目找不到很好的方法,ACT对于渐近线的考察为水平渐近线和竖直渐近线两种,我们来看看此类题目的解法。

  答案:K。

  解析:如果没学习过微积分的同学可以这样来考虑,渐近线的定义是函数的图像无限靠近的一条线,如果一个函数的图像无限靠近一条水平直线,即有水平渐近线,那么此时的x是趋近于无穷的,那么本题的函数分子中的 -18相对2x2项来讲则是微乎其微可以忽略的,分母中的 -5x也是x2的无穷分之一,也是可以忽略的,所以此类题目只需要考虑分子和分母的最高次项,再进行约分即可。

新东方周柏为:ACT数学考前难题盘点

  答案:D。

  解析:本题考查为竖直渐近线,如果一个函数图像会无限趋近一条竖直直线,那么函数在这个点的取值将会趋近于无穷,即x趋近某个值时,y会趋近于无穷。当一个常数除以0时,此时的结果会趋近于无穷,所以对于此类题目,我们找到一个x带入函数的时候能出现一个常数比0的情况即可。

  难点3:计量单位。

  此类题目我认为是最坑中国学生的,英制单位被广泛应用在美国的生活中,而中国应用的是国际单位,但却常常作为常识考察于ACT考题中,如果从未接触过相关的换算的学习,那么此类题目将无从下手,我们来看如下两个最常考察于ACT中的单位问题。

新东方周柏为:ACT数学考前难题盘点

  答案:D。

  解析:1 foot(英尺)= 12 inches (英寸),此题不加啰嗦,牢记即可。另外,经常出现的单位还有yard(码),mile(英里),1 yard = 3 feet,1 mile = 5280 feet,这两个换算不会考察于ACT考试中,大家有个概念即可。

新东方周柏为:ACT数学考前难题盘点

  答案:D。

  解析:对于金钱的换算,对于大家相对于长度的换算容易一些,尤其是对于去过美国的同学, penny(1美分),nickel(5美分),dime(10美分),quarter(25美分)。本题中,由第一个数量关系,nickel是penny的两倍,那么设penny的数量为x,nickel则为2x,dime为2x-1,quarter 为2x+1, 列得方程 x+2·5x+10·(2x-1)+25·(2x+1)= 825,解得x=10,那么quarter的数量为21。

  以上则为绝大部分同学最常常出现疑问的三大难点,但是其实由于ACT对于数学知识的考点繁多,每个同学还有自己比较薄弱的部分,在接下来我还会分享各个考点的专题的方法讲解,敬请关注!

  教师简介:

新东方周柏为:ACT数学考前难题盘点

  教师姓名:周柏为

  教育背景:北京邮电大学测控技术与仪器专业

  教授科目:SAT数学,SAT2数学,AP微积分,ACT数学,SSAT数学,GRE数学,GMAT数学

  教学案例:

    海淀外国语学院许同学经过20小时培训,ACT数学成绩从23分提升为34分。

  首师大附中孙同学经过8小时培训,SAT数学成绩从660分提升为800分。

  加拿大国际学校岳同学,经过20小时培训,SSAT数学成绩由695分提升到797分。

  教过的SAT2数学的学院有95%以上考取了满分800分的成绩。

  教过的AP微积分的学员有90%以上考取了满分5分的成绩。

  教学特色:

  本人曾以全校第一的成绩考入全国总排名第四的高中(东北师大附中)最强的理科实验班,大学毕业于北京邮电大学测控技术与仪器专业,在校担任校体育部部长,毕业后在科研单位从事了两年的研发工作,洞悉数学应用。具有极强的理性思维,注重因材施教,为每个学生找到适合自己最佳的学习方法,善于剥离问题表象,发掘问题本质,通过综合分析,快速寻求问题解决方案。

  出生于北国春城,性格开朗、乐观向上,爱好广泛,热爱生活,了解并善于疏导学生心态,亦师亦友,以幽默风趣的教风让学生在愉悦和亲切中,享受学习,享受进步。对学生富有耐心,对工作富有责任心,教学逻辑计划性强,讲究诚信。

  用活跃的思维带动课堂气氛,以灵活的技巧帮助学生攻克难关,用幽默的风格激起学生的学习兴趣,把课堂还给学生,充分调动学生们自我思考的意识。

  新东方VIP部门ACT数学教研组的骨干教师,参与编写ACT数学教材的编著。

  新东方VIP部门SAT数学教研组的骨干教师,参与编写新SAT数学教材。

  在新东方官方网站上发表署名的《ACT数学的三根救命稻草》等软文。

  想对学生说的话:日趋完美,不断进步,做独一无二的自己!

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(编辑:马菲)

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